AIが証明を書くとき、理論研究者に残る仕事は何か：吉田悠一氏の実体験から

生成AIが世間を賑わしていまして、私の研究現場でもかなり影響が出ているので、その事例紹介と、それを踏まえて私がどういうふうに最近考えているかということについてお話できたらなと思います。国立情報学研究所の𠮷田です。よろしくお願いします。

私が研究している分野というのは理論計算機科学というものなんですけれども、これはそもそも何かというと、計算そのものを数学的に捉える研究分野ですね。与えられた問題があったときに、そもそもそれはコンピューターで解けるのかであるとか、解けるのであるとしたらどれぐらい速いアルゴリズムを作ることができるのかであるとか、最近私がやってるのは、入力が少し変わっても答えが大きく変わらないようなアルゴリズムを作ることができるのかとか、そういうことを研究しています。

これは実験系の分野ではなくて、理論系の分野なので、個々の例で実験してそうだっていうわけではなくて、数学、紙とペンで、伝統的には証明するというようなことをやってきました。それに対してAIがどう関わってきたかということなんですが、揺さぶっていまして、ちょっと例がないと曖昧な話、抽象的な話になってしまうので、いくつか具体的な例で話をしたいと思うんですけれども、簡単な問題を持ってきました。

ここで考えたい問題っていうのは、これカーソルが見えてるかどうか分からないんですが、この左上のような、こういうものをグラフと言います。このグラフの頂点、この丸ですね、を2色で塗りたいです。これ、2色で塗れることが分かっているものを2色で塗りたいです。例えば青とオレンジで塗ることにすると、2色なので青の隣は絶対オレンジ。塗るときに隣り合う頂点は異なる色になるというルールにします。なので青の隣は絶対オレンジ、オレンジの隣は青という感じで塗っていけば必ず塗れます。

そういうことはできることは分かってるんですが、ここで解きたいものは何かというと、この左上は1つグラフがあります。右上っていうのは、その紫の枝を1本抜いたグラフがあります。それぞれに対してアルゴリズムを適用したときに、こういう2つ、2色で塗ったものっていうのが出てくるんですが、それが近くあってほしいっていうのが今やりたいことだとします。

この左のように全体のグラフが枝で結ばれている場合っていうのは、2色の塗り方っていうのは、青とオレンジを伝播させていったものか、その青とオレンジを逆にしたものかしかないんですが、右みたいに分かれてしまうと自由度が発生して、例えばこの右側の集合を見ると、がらっと色が変わってるわけですね。こういうことがないようなアルゴリズムを作ることができますかっていう問題を考えたいとします。パズルみたいなものですけど。2つの出力で色が異なる頂点は少なくできるかと。

この問題は大きな研究コースの中の一部なんですけれども、こういう問題を考えてたわけなんですが、2色で、1本枝が変わったときにがらっと色が変わらないような塗り方をするアルゴリズムは存在しないっていうことは実は証明できます。じゃあ2色じゃなくて3色、4色だったらどうかっていうのを考えてたんですが、私の能力では証明できたのは√n色だったんですね。√nっていうのは非常に大きくて、nが1万のときには100色ぐらいになってしまうので、これはとても大きい。なので、どうすればこれを小さくできるかなっていうのを考えてたんですが、全然改善できませんでした。

なので、最近生成AIがすごい強くなってきたので、試してみたんですね。ChatGPT 5.6に、この問題解けますかと聞いてみたんですが、そうすると驚くべきことに、私の能力では√nしかできなかったんですが、それをAIはなんと3色でできますよと言ってきたんですね。しかもその問題をプロンプトで入れて、そしたらもう証明も出してくるし、アルゴリズムも出してくるしっていう完璧な状態で出してきてくれた。これが、最近生成AIを使っていて、最初にパラダイムシフトというか、時代が変わったなというのを感じた瞬間でした。

本当はこの証明が非常にテクニカルで面白かったので、それを紹介できたらいいんですが、ちょっとその時間はないので、アルゴリズムの雰囲気だけは伝えたいと思うんですけれども、こういう左上のグラフがあって、そこからランダムに頂点集合を、その部分集合を選びます。ここでいう紫のものですね。紫の頂点に挟まれてる辺集合とそれ以外のものに分けます。そうするとグラフが2つに分かれます。その紫の方は2色で塗り、残った方も2色で塗り、そうすると2色で塗られたグラフが2つできるんですが、それを重ねることで最終的な出力を作るというようなアルゴリズムを提案してきて、このアルゴリズムの解析を出してきてということでした。

なので、アルゴリズム自体もちょっとトリッキーっていうのもあるんですが、解析が非常に驚くべき、そこの紹介はちょっとここではできないんですが、驚くべきもので、びっくりしたというところです。

もう1個簡単な例を持ってきたんですが、問題自体はあまり重要ではなくて、その後どういう成果が出たかが問題なんですが、簡単に説明すると、左のようなグラフが与えられて、このペアとこのペアが連携すると何円稼げますというようなデータがあります。この場合だとABが組むと12万円、CDが組むと10万円。1人が組めるペアっていうのは1つだけだとします。この5人が協力すると、この12万円と10万円を稼いで22万円稼いで、それを5人で22万円稼いだのでみんなに配りましょうっていうような問題を考えます。

このとき、2つ制約があって、1つ目は離反しないようにしたい。例えばこのBEだけが結託すると6万円稼げるわけなんですが、その6万円を2人に分配すると5人のときよりもたくさん稼げるんだったら離反しちゃうので、そういうことがないようにしたいっていうのと、あと、ペアの利益が少し変わる、この12万円が12.1万円になったからといって、みんなに配分した額が大きく変わってしまったとすると、それはみんな納得しないので、そういうことはやめたい。この2つの条件を兼ね備えるような配分方法を作ることはできますか、というのを考えていました。

この2つの、安定性と離反を起こりにくくするというのを両立するものを考えてたんですが、なかなか2年間進展がなかったという状態です。これも2年間進展がなかったので、ChatGPTアストラに聞いてみました。どうなったかというのをお見せしたいんですが、このICALP 2024というのが、私が2年前に出した国際会議ですね。そこで離反しにくさ1/2−ε、安定性1っていうのを出したんですが、離反しにくさの指標が何か、ここでは定義しないですが、何か指標があって、それは1/2ぐらいは達成できますということが言えました。そこのεは0.01みたいな、自分で自由に選べる小さい値です。

この1/2を改善できるかっていうのをずっと考えていて、理論的に2/3を超えることはできないっていうのは分かってたんですが、1/2からなかなかできなかったんですね。それに対してこのKさん、隈部さんという共著者の人が、GPTを使うと実は1/3までできるよっていうのを教えてくれました。それが√nぐらいまでいけるということを教えてくれました。

その後、2時間ほどすると、またその√nから、1/3−εからに改善することができて、それを受けて私は他の研究をいろいろしていたので、その技術を使うともうちょっといけるんじゃないかなっていうのをまたChatGPTに聞くと、ログの何とか乗っていうのが出て、もっといけるんじゃないかと思って、ここで夜11時だったんですけど、ソフレでChatGPTにタスクを流して、朝起きてみると1/2乗までできると、nに依存しないところまでいけるよということを教えてくれました。

それをもっと頑張ると、数時間単位でどんどん改善して、最終的には定数yにも関係しないし、離反しにくさも2/3だしっていう、1番得たかったものが得られるというところまで来てしまった。これがもう数時間単位で進んでいくので、それはもうびっくりして、自分で研究していたら1段階ごとにすごいかかったと思うんですが、それが数時間ごとに進んでいくというような、そういう感覚でした。

AIを使って研究がどう変わったかなんですが、いろいろありますけど、研究はまず非常に楽しくなりました。以前から疑問に思ってたことをAIが次々進めてくれる。ただ、研究する場合に問いを立てる人と問題を解く人がいて、問題を解くのが好きっていう人にとっては、この変化っていうのはちょっと戸惑うものかもしれないです。

AIによって自分の役割がどんどん変わって、自分は解くことをやるわけではなくて、AIに割り振るっていうことが大きな部分を占めるようになってきました。またミーティングで話すことも変わって、その場で一緒に証明を考えてたんですが、それがAIの証明を解釈して方針を決めるっていうのが中心になってきました。

あと最後の変化としては、休むタイミングがすごい難しくなったっていうのがあって、AIは人と違って全然疲れないので、いくらでも進めてくれるので、いくらでも新しい証明はできました、できましたって言ってくるので、それを全部対処してても全然休めないという状況でした。

最近の変化で大きいものとして、ここまでは私の個人の変化なんですが、最近の分野の変化としては、AIでもものすごいレベルの数学の問題を解けるようになってきて、ナビエ・ストークス問題というのがありました。これはミレニアム懸賞問題と呼ばれる、数学の7問題、1番有名な問題の1つなんですけども、それを解いてしまったっていうのが最近報告されています。これ、流体力学に関する偏微分方程式なんですが、その解き方がすごくて、1万個のエージェントを使って88時間使って解いたっていうことなんですね。なのでもう、お金にすると何十億とかかかってるとは思うんですが、ついに数学にもビッグサイエンスの流れが来たかというふうに思っています。

これは数学ですけども、理論計算機科学界隈でもこの1週間程度で、もう有名な予想がどんどん解決されていまして、Matrix Spencer、コムロスマトレスだったり、どれも自分の分野のトップ国際会議と呼ばれるものがあるんですが、そこで発表するとベストペーパーを取るぐらいのレベルのものが、1週間で立て続けに解かれているという、そういう現状です。

こういう現状を見ると、研究者としてはやることが全然なくなっていくんじゃないかなと、ちょっと懸念してしまうところもあるんですが、短期的にはそんなことはないと思っていて、というのも研究っていうのは問題を解くことだけが仕事ではなくて、サイクルになってるんですね。問題を作って、問題を解くんですが、問題を解いた後、それを検証するっていうのはもちろんありますし、検証するだけじゃなくて、その結果を解釈して、その後理解を深めるっていうのが非常に重要なパートで、それを元に次の問いへ進んでいくっていう、そのループを回していて。

今まで未解決問題がたくさん出ていたっていうのは、言ってみたら、この問題を設定した後、解くところができなくて溜まってたっていうことなので、AIが出てきてそれを解消してくれたということであれば、それはある程度意味があるかなというふうに思うというか、実はありがたいことなんではないかなというふうに思っています。

なので、方針としては、AIが既存の問題や方法の周辺を急速に探索するんであれば、人間は研究の枠組みを広げることを目指していくんだろうと。そこにもっと重点を置いていく必要があるんだろうと思います。問われてない問題を立てるとか、異なる分野を結びつけるとか、何を重要な問題とするかとか、こういうところは割と人間的な部分なので、そこをやっていくことになるんだろうなと思うんですが、とはいえ変化は大きくて、課題はたくさんあります。

特に育成と評価がちょっと課題かなと思っていて、今まで問題を解かせることによって若い人を育てて、若い人が数学に対する感覚を養うのを助けてたわけなんですが、それを解くのは全部やってくれるので、どうやって鍛えるかっていうのは1つの課題ですね。

あともう1つ、研究の枠組みを広げるとか、理解するっていうところに重点を置くっていうのは、それは今までも大事だと思われてたんですが、それを評価する仕組みがなかなかなかったので、それの代わりというかプロキシとして問題を解いて、解ければこの人はきっと理解してるんだろうみたいな感じで使っていたわけなんですが、解くところが簡単になってしまうと、どうやって人を評価すればいいかっていうのがちょっと難しくなってくるかなと思います。

このループがどんどん進んでしまうと、ちょっと危惧することとしては、先ほどの研究のループ、今は解くところだけをAIがやってくれるわけなんですが、それ全てをAIが回してしまうっていう時代が来てしまうということは十分あり得ると思います。そうすると人間がやることが研究の進展を眺めるだけになってしまって、仕事がなくなってしまうっていうのが、ちょっと危惧するところですね。

人間は次々届く正解に驚くだけで、進めてるのはAI。研究者もただ成果を受け取る消費者になってしまうっていう、そういう未来が来てしまう可能性は、何もしなければあり得るかなというふうに思ってるんですが、それに対してじゃあ人間はどうしていけばいいかっていうのは、その正解はまだないとは思うんですが、考えていかなければならないとは思っていて。

ただ、1つ思うこととしては、結果がそこにある、AIが何か証明していることと、人間が理解することは違うと思っていて、古くをたどれば自然科学っていうのは、既にある物理現象ですけど、それがあるからそれでいいというわけではなくて、そこの裏にある法則を探るっていうことをやって、その結果科学が発展したっていうのがあります。

AIの成果っていうのも、言ってみたらAIは人が作ったものではあるんですが、宇宙人みたいなものだと思えばいいかなと思っていて、宇宙人が何か証明して何かできましたと言っていても、だからといって人は何もしなくていいかっていうと、それはちょっと違うだろうと。それはただの堕落なんじゃないかなというふうに思います。AIが何か作って、そこに何かあるって分かってたら、それを人間が理解しに行くっていうことが大事。

人間が科学するっていうのは、人間の知識を広げるっていうことをやっているので、そこにただあるからそれで終わりっていうのは、態度として違うかなというふうに思っています。それはいろんな考え方があって、多様性なのかもしれないんですが、少なくとも科学者としてはそういうふうに思います。なので、成果の生まれ方が変わって、ただ証明するとかそういうことに関してAIがどんどん進めていってしまうと思うんですが、人間自身の理解を広げていくっていうのが今後重要になっていくんではないかなというふうに思っています。

発表は以上です。ありがとうございました。